Mae’r gair ‘Presbyteraidd’ yn disgrifio ffurf o lywodraeth eglwysig sy’n pwysleisio cyfrifoldeb unigol pob aelod ac eglwys leol. Caiff Eglwys Bresbyteraidd Cymru ei llywodraethu drwy lysoedd: yr Henaduriaethau, y Gymdeithasfa a’r Gymanfa Gyffredinol. Nid oes gan unrhyw berson na grŵp fwy o awdurdod na neb arall o dan y strwythur hwn.
Yr Arglwydd Dduw yw pen yr Eglwys, ac felly nid oes gan Eglwys Bresbyteraidd Cymru berson yn arweinydd ysbrydol iddi.
Eglwysi
Mae pob eglwys sy’n perthyn i Eglwys Bresbyteraidd Cymru yn cael ei harwain gan flaenoriaid sy’n cael eu hethol gan y gynulleidfa.
Henaduriaethau
Mae pob eglwys yn perthyn i Henaduriaeth a disgwylir i’r blaenoriaid fynychu cyfarfodydd yr Henaduriaeth a gynhelir yn rheolaidd. Mae’r Henaduriaethau yn gyfrifol am gynllunio gwaith gweinidogaethol a chenhadol o fewn eu ffiniau. Maent hefyd yn ordeinio blaenoriaid, yn arolygu galwad gweinidogion ac yn cydlynu gwaith plant ac ieuenctid. Ceir 14 Henaduriaeth: mae deg yn gweithredu trwy gyfrwng y Gymraeg a’r gweddill trwy’r Saesneg.
Y Gymdeithasfa
Mae pob Henaduriaeth yn rhan o’r Gymdeithasfa. Ceir tair talaith neu ran i'r Cymdeithasfa, sef y Gymdeithasfa yn y Gogledd, y Gymdeithasfa yn y De a’r Gymdeithasfa yn y Dwyrain. Cymdeithasfa Saesneg sy’n arolygu gweithgarwch capeli Saesneg yw’r Gymdeithasfa yn y Dwyrain. Bydd y Cymdeithasfaoedd yn cyfarfod dwy waith y flwyddyn ym mhob talaith, a nhw sy’n ordeinio gweinidogion i wasanaethu’n yr enwad oddi fewn i’r dalaith. Ym mhob Cymdeithasfa ceir cynrychiolaeth o’r ddwy Gymdeithasfa arall. Mae hyn yn cynrychioli’n hargyhoeddiad mae un Eglwys ydym mewn tair Talaith sy’n cydweithio ac sy’n cyd-ordeinio gweinidogion i’r Corff.
Y Gymanfa Gyffredinol
Prif gyfarfod blynyddol Eglwys Bresbyteraidd Cymru yw’r Gymanfa Gyffredinol. Mae pob gweinidog a blaenor yn aelod o’r Gymanfa Gyffredinol, ond fel arfer bydd tua 150 yn mynd yno i gynrychioli’r Henaduriaethau, y Gymdeithasfa a Bwrdd ag Adrannau'r Gymanfa Gyffredinol. Yn cadeirio’r Gymanfa Gyffredinol mae’r Llywydd. Etholir Llywydd newydd bob dwy flynedd.
Bwrdd, Paneli ac Adrannau Y Gymanfa Gyffredinol
Mae’r Gymanfa Gyffredinol yn cael ei chynghori a’i chefnogi gan:
- Bwrdd y Gymanfa Gyffredinol; sy’n gweithredu fel Pwyllgor Gwaith y Gymanfa, yn llunio polisïau ac yn rhoi cyfeiriad ac arweiniad i’r Eglwys gyfan.
- Nifer o baneli ac adrannau. Mae ganddynt i gyd gyfrifoldeb dros elfen benodol o waith a bywyd yr Eglwys, a byddant fel arfer yn cyfarfod ddwywaith y flwyddyn.
Y Swyddfa Ganolog
Y Swyddfa Ganolog yn yr Eglwys Newydd, Caerdydd, yw canolfan weinyddol Eglwys Bresbyteraidd Cymru. Yr Ysgrifennydd Cyffredinol yw’r prif swyddog gweinyddol ac y mae’n atebol i’r Gymanfa Gyffredinol.